урок алгебри в 11 класі .Інтеграл в фізикі і математикі

Тема.     

Застосування інтегралу в фізикі і математикі.

Мета.

 Сформувати вміння використовувати визначений інтеграл для розв’язування задач з фізики. Розвивати логічне мислення. Виховувати культуру

математичної мови і запису.

Тип уроку.

Урок формування вмінь і навичок.

Хід уроку.

1.Перевірка домашньої роботи.(зібрати зошити).

2.Актуалізація опорних знань:

а) знайти невизначений інтеграл;

         б)застосування інтегралу:

1) в математиці: площа криволінійної трапеції, об’єм фігури обертання;

        2)фізиці: кількість теплоти, переміщення, маса, робота.

3. Розвязування  задач.

Задача 1.

Тіло кинуто з поверхні землі вертикально вгору зі швидкістю ʋ(t)=49-9,8t(м/с). Знайти найбільшу висоту піднімання тіла.

Розв’язання .

Тіло досягне най більшої висоти, в такий момент часу , коли ʋ=0. Отже, 49-9,8t=0;  9,8t=49; t=5c.

Тепер можемо знайти висоту. H=  ʃ⁵₀ ʋ(t)dt; h= ʃ₀⁵ (49-9,8t)dt=(49t-9,8t²:2)|₀⁵ =49∙5-9.8∙25:2=4,9*25=122,5

Відповідь: 122,5м.

Задача 2.

Щоб стиснути пружину на 0,02м необхідно виконати роботу 16Дж. На яку довжину можна стиснути пружину, виконавши роботу 16Дж?

Розв’язання.

Знаючи величину стискання пружини 0,02м необхідно виконати роботу 16Дж. Знайдемо коефіцієнт пружності пружини.

A=ʃₐ F(x)dx;  A= ʃ₀ kxdx=kx²:2  =16

Kx²=32;  0,0004k=32; k=80000H/M.

А тепер за цією ж формулою обчислимо на скільки

Стиснено пружину.

100=ʃ₀ͯ80000xdx=40000x²=100;  x²=1/400; x=1/20=0,05м.

Відповідь: х=0,05м=5см.

4.Самостійна робота. Робота в парах.

(завдання з задачами на кожну парту).

№1 на 4-6 балів.

Записати площу заштрихованої фігури.

№2 на 7-9 балів.

Тіло рухається прямолінійно із швидкістю ʋ(t)=8t+2(м/c). Знайти шлях ,який пройшло тіло за другу секунду.

Розв’язання.

S=ʃ²₁(8t+2)dt=(4t²+2t)ǀ₁²=16+4-4-2=14м.

Відповідь: S=14м.

№3 на 7-9 балів.

Знайти масу неоднорідного стержня завдовжки 50см,якщо його лінійна густина змінюється за законом ρ(l)=4l+4(кг/м).

Розв язання.

m=ʃ₀(4l+4)dl=(2l²+4l)ǀ₀=0,5+2=2,5кг.

Відповідь: m=2,5кг.

№4 на 7-9 балів.

Знайти кількість електрики, що проходить через поперечний переріз провідника за 5с, якщо сила струму змінюється за законом I(t)=2t+3(A).

Розв’язання.

Q(t)=ʃ₀⁵(2t+3)dt=(t²+3t)ǀ₀⁵=25+15=40кл.

Відповідь: Q(t)=40кл.

№5 на 7-9 балів.

Коефіцієнт пружності пружини 1000Н/м. Знайти роботу, яку необхідно виконати, щоб розтягнути її на 0,04м.

Розв’язання.

A=ʃ₀1000xdx=500x²ǀ₀=500*0,0016=0,8 Дж.

Відповідь: А=0,8Дж.

№6 на 10-12 балів.

Обчислити роботу, яку потрібно виконати, щоб викачати воду з ями глибиною 4м, що має квадратний переріз. Густина води 1000кг/м³.

Розв’язання.

Сила, що діє на дно і стінки ями визначається за формулою F=ρgv; v=sh; s=2*2=4м².

A=ʃ₀⁴4ρg(4-x)dx=3,1∙10⁵Дж.

Відповідь: А=3,1∙10⁵Дж.

5.Доповідь. Історія інтегралу.

Поняття інтеграла і інтегрального числення виникли при необхідності обчислювати площі довільних фігур, об’єми тіл.

Знайдемо площу S криволінійної трапеції, що обмежена функцією у=f(x). Для цього розділимо основу нашої трапеції на  рівних n частин. Довжини утворених відрізків позначемо Δx₁,Δx₂…Δxᵤ, проведемо лінії паралельно вісі ординат і одержимо прямокутники. Площа кожного із них дорівнює f(xᵤ)Δxᵤ. Тому площа трапеції дорівнюватиме Sᵤ=f(x₁)Δx₁+f(x₂)Δx₂+…f(xᵤ)Δxᵤ=∑f(xᵤ)Δxᵤ=∑yᵤΔxᵤ

Тому точніше значення суми отримаємо як границю суми Sᵤ коли найбільша із довжин Δxᵤ наближається до нуля. Цю границю і називають визначеним інтегралом і позначають символом ʃᵇₐf(x)dx=ʃₐᵇydy. Цей символ був введений Лейбніцем в 1686році. В ньому знак інтеграла являє собою подовжену букву S , яка є першою в латинському слові summa, а ydy нагадує структуру доданків суми. Термін «інтеграл» (від латинського integer-цілий тобто ціла площа) був запропонований в 1696р Іоганом Бернуллі і затверджений Лейбніцем. Останнє позначення для визначеного інтегралу ввів Ж.Фурє. числа а і в називають відповідно нижньою і верхньою межами інтегрування. Функцію у= f(x)  називають підінтегральною функцією.

7.Підсумок  уроку.

Виставлення оцінок.

8.Домашняя робота.

№1.

Під дією сили 80Н пружина розтягується на 0,15м. Яку роботу потрібно виконати, щоб розтягти її до 0,2м?

№2.

Швидкість руху точки V=18t-3t²(м/с).

Знайдіть :

1)шлях, пройдений точкою за 3с;

2)шлях, пройдений за третю секунду;

3)шлях, пройдений до зупинки.

Повторити таблицю похідних.

Збірник задач з фізики.

                               Збірник задач з фізики.

                           7кл.

                        Прямолінійний рівномірний рух.

№1.

Яка швидкість рівномірного руху птаха, якщо відстань 0,6 км він пролетів за 2 хв.?

№2.

 Велосипедист рухається зі швидкістю 36 км/год. Скільки часу він витратить, щоб проїхати 27 км?

№3.

Поїзд рухаючись рівномірно, пройшов міст за  2 хв. Яка швидкість поїзда, якщо довжина моста дорівнює 360 м?

№4.

Турист ішов 30 хв зі швидкістю 5 км/год. Який шлях він пройшов за цей час?

№5.

Автобус за 2 хв пройшов 1км200 м. З якою швидкістю він рухався?

№6.

Космічний корабель протягом 20 с рухався зі швидкістю 10 км/с. Яку відстань подолав корабель за цей час?

№7.

Потяг рухався із середньою швидкістю 40 м/с. Скільки часу тривала подорож між двома містами, якщо відстань між ними 624 км?

№8.

Літак пролетів 750км за 1год15хв. З якою швидкістю рухався літак? 

№9.

Спортсмен пробіг дистанцію 4 км за 8 хв20с. З якою швидкістю біг спортсмен?

№10.

 Автомобіль проїхав 1,5км за 1 хв. Який шлях подолає автомобіль за 1.5 год?

№11.

Надзвуковий літак летить зі швидкістю 400 м/с. За який час він пролетить 100км?

№12.

Під час змагань тенісний м’яч летить зі швидкістю 400м/с. За який час він пролетить 100 км?

                               9кл.

               _{Закони Ньютона.}

_№1.

_{До тіла прикладені сили 5Н, 2Н і 10Н, напрямлені вздовж однієї прямої. Їх рівнодійна може дорівнювати.}

_№2.

_{Потяг рухається згідно рівнянню х = 50 + t - 0,8} t²_{під дією сили 4 кН. Знайдіть його масу.}

_№3.

 _{Санки масою 10 кг гальмують, рухаючись уповільнено під дією сили 8Н. Запишіть рівняння його руху, якщо відомо, що початкова координата х0=5 м, а початкова швидкість V0=7 м/с.}

                      _{Сила  всесвітнього тяжіння.}

 №1.

_{Людина масою 60 кг, що знаходиться на поверхні Землі, притягує Землю з силою, що наближено дорівнює…}

_№2.

_{Космічний корабель масою 6 т наближається до орбітальної станції масою 30 т на відстань 100 м. Знайдіть силу їх взаємного притягання.} 

_№3.

_{Відстань між центрами двох однорідних куль 10м. Кулі притягуються одна до одної із силою 3,34·10}^–10 _{Н. Маса однієї з куль 400 кг. Якою є маса другої кулі?}  

                        Імпульс тіла.

№1

. Кулька масою 500 г рівномірно котиться зі швидкістю 2 м/с. Чому дорівнює імпульс тіла?

№2.

Знайдіть імпульс тіла масою 0,5 кг, що рухається зі швидкістю 180 км/год. 

№3.

Електровоз масою 150 т, що рухається зі швидкістю 1 м/с, стикається з нерухомим вагоном масою 50 т, після чого вони рухаються разом. Визначте швидкість їх спільного руху. 

№4.

Пластилінова кулька масою 4 кг, що рухається зі швидкістю 3м/с, налітає на нерухому кульку масою 2 кг. Визначте швидкість їх спільного руху. 

 

              Світлові явища.

 №1.

Промінь світла падає на плоску межу поділу двох середовищ. Кут падіння дорівнює 43°, кут між відбитим променем і заломленим 105°. Чому дорівнює кут заломлення?

№2.

Обчисли кут, який утворюється між відбитим і заломленим променями, якщо кут падіння променя 34°, а кут заломлення в 2 рази більший за кут падіння.

№3

 Кут падіння променя дорівнює 24°. Чому дорівнює кут між падаючим і відбитим променями.

№4.

Кут відбивання дорівнює 25°. Чому дорівнює кут між відбитим і падаючим променями?

№5.

Визначте абсолютний показник заломлення середовища, в якому світло поширюється зі швидкістю 2,3∙10^8 м/с.

                                  Лінзи.

 

 №1.

_{Промінь світла падає на плоску межу поділу двох середовищ. Кут падіння дорівнює 43°, кут між відбитим променем і заломленим 105°. Чому дорівнює кут заломлення?}

_№2.

_{Обчисли кут, який утворюється між відбитим і заломленим променями, якщо кут падіння променя 34°, а кут заломлення в 2 рази більший за кут падіння.}

_№3

 _{Кут падіння променя дорівнює 24°. Чому дорівнює кут між падаючим і відбитим променями.}

_№4.

_{Кут відбивання дорівнює 25°. Чому дорівнює кут між відбитим і падаючим променями?}

_№5.

_{Визначте абсолютний показник заломлення середовища, в якому світло поширюється зі швидкістю 2,3∙10^8 м/с.}

                                           Джерела струму.

№1.

Електричне коло складається з джерела струму з внутрішнім опором 2 Ом і провідника з електричним опором 0,5 Ом. Сила струму в цьому колі 6 А. Чому дорівнює ЕРС джерела струму?

№2. 

Батарея акумуляторів має ЕРС 12 В. Сила струму в колі дорівнює 4 А, напруга на клемах батареї 10 В. Визначте внутрішній опір батареї акумуляторів.

№3.

ЕРС джерела струму 220 В, його внутрішній опір 2 Ом. Знайдіть опір зовнішньої ділянки кола, якщо сила струму в колі дорівнює 4 А.

№4.

Сторонні сили виконали роботу 0,6 кДж. Визначте величину заряду, що перемістився по колу, якщо ЕРС джерела струму дорівнює 12 В.

№5.

 Яку роботу виконали сторонні сили по перемішенню заряду 60Кл.   що перемістився по колу, якщо ЕРС джерела струму дорівнює 12 В. 

            Радіоактивність

_№1.

 _{Визначте енергію йонізуючого випромінювання, передану тілу масою 20 г, якщо   поглинута доза йонізуючого випромінювання становить 2 Гр} 

_№2.

_{Визначте енергію йонізуючого випромінювання, передану тілу масою 50 г, якщо потужність поглинутої дози йонізуючого випромінювання становить 4 Гр/с, а час опромінення 10 с.}

_№3.

_{Знайдіть активність зразка, у якому міститься 10}¹⁰ _{ядер Плутонію-239. Стала розпаду радіоактивного Плутонію-239 рівна 9,01×10}^-13 _с^-1_.

                            10кл.

Рівномірний рух по колу.

№1

Два тіла рухаються по колах з різними радіусами. Прискорення якого тіла буде більшим, якщо швидкості тіл однакові.

№2.

Тіло рівномірно рухається по траєкторії, зображеній на малюнку. На якій ділянці його прискорення буде мінімальним?

 

№3.

Чому дорівнює період обертання хвилинної стрілки годинника?

№4

Радіус обертового руху матеріальної точки дорівнює 2м метрам. Матеріальна точка зробила 3 оберти по колу. Який шлях пройшла матеріальна точка?

№5

З яким прискоренням рухається автомобіль кільцевою трасою, що має вигляд кола радіусом 100 м, якщо швидкість автомобіля 20 м/c? У скільки разів це прискорення менше від прискорення вільного падіння?

№6

Колесо виконало 24 обертів за 4 хвилини. Визначити період одного оберту.

№7.

Визначити кутову швидкість обертання, якщо обертова частота складає 5 об/c?

№8.

Радіус траєкторії при обертовому русі складає 4 м. Який шлях пройде матеріальна точка, яка пройшла пів кола?

№9.

Скільки обертів ручки криничного коловорота необхідно зробити, щоб підняти відро з водою з криниці глибиною 8 м? Ланцюг, на якому висить відро, намотується на вал радіусом 10 см.

№10.

Знайдіть кутову швидкість і частоту обертання хвилинної стрілки секундоміра зображеної на рисунку, якщо ціна поділки малого циферблата дорівнює 2 хв.

                        Рівноприскорений рух.

№1.

Тіло вільно падає з висоти 125 м. Прискорення вільного падіння дорівнює 10м\с2.  Визначити час падіння та кінцеву швидкість.

№2.

За графіком залежності швидкості мотоцикліста від часу визначте переміщення мотоцикліста за перші 4,5 с його руху.

№3.

Дівчинка, катаючись на каруселі, яка робить 12 обертів за 2 хв, сидить на відстані 4 м від осі обертання каруселі. Визначте період обертання та лінійну швидкість руху дівчинки.

№4.

Який шлях пройде тіло за 4 с після початку вільного падіння? Початкова швидкість дорівнює нулю. Прискорення вільного падіння вважати рівним 10 м/с2.

№5.

Який час знадобиться велосипедисту, щоб проїхати 80 м з прискоренням 10 м/с2 зі стану спокою?

               _{Рівноприскорений рух.}

_{Яке з рівнянь описує рух, під час якого швидкість тіла збільшується?}  

_{1)ϑ= 3 + 20t}

_{2) ϑ= 3 - 2t}

_{3) ϑ= -3 + t}

_{4)ϑ= 3 - 20t}

_№1.

_{Тіло рухається без початкової швидкості з прискоренням 0,6 м/с}²_{. Який шлях воно пройшло за першу секунду?}

_№2.

 _{Швидкість тіла змінюється за законом: υх = 15 + 3t. Визначте його початкову швидкість руху і швидкість у момент часу 10 с}

_№3.

_{Швидкість руху тіла змінюється за законом: υх = 50 − 3t. Визначте модуль прискорення і характер руху тіла до зупинки}

_№4.

 _{Швидкість руху тіла змінюється за законом: υх = -10 +0,5t. Визначте напрям руху тіла в початковий момент і момент часу, у який зміниться напрям руху}

_№5.

 _{Швидкість руху тіла змінюється за законом: υх = -20 + 0,11t. Визначте, у який момент часу швидкість тіла дорівнюватиме 2 м/с}

_{«Вільне падіння тіл. Прискорення вільного падіння. Криволінійний рух під дією незмінної сили тяжіння»}    

№1

Камінь вільно падає з висоти 100 м. Який шлях він подолає за останні 2 с?

№2

 Тіло, яке було кинуте з поверхні землі вертикально вгору, впало через 6 с. На яку максимальну висоту воно піднялось?

№3

Тіло кинули вертикально вгору зі швидкістю 30 м/с. На яку максимальну висоту воно підніметься? Через який час від моменту кидання тіло впаде на землю? 

№4.

Із  гелікоптера,  який  перебував  на  висоті  45  м  і  рухався  зі  швидкістю 10 м/с, упав невеликий  важкий  предмет.  Через  який  інтервал  часу  предмет  упаде  на  землю? Якою буде  швидкість  руху  предмета  в  цей  момент?
№5

. Із  гелікоптера,  який  перебував  на  висоті  45  м  і  рухався  зі  швидкістю 10 м/с, упав невеликий  важкий  предмет.  Через  який  інтервал  часу  предмет  упаде  на  землю? Якою буде  швидкість  руху  предмета  в  цей  момент?

_№1.

Визначте переміщення, яке здійснить автомобіль, рухаючись зі стану спокою з прискоренням 0,5 м/с², за 20 с

№2.

Самокат рухається зі швидкістю 10 м/с і гальмує з прискоренням 2 м/с². Який час пройшов до зупинки?

№3.

Гелікоптер, пролетівши по прямій 400 км, повернув під кутом 90 градусів і пролетів ще 300 км. Знайдіть переміщення гелікоптера (в км).

№4.

Рух тіла задано рівнянням х=5 - 3t + 4t ² ( х в м, t в с). Знайти початкову швидкість, прискорення, початкову координату тіла.

№5.

Мотоцикл протягом 5 с рухається рівноприскорено із прискоренням 3 м/с². Початкова швидкість 8 м/с. Знайти кінцеву швидкість мотоцикла.

№6.

Мотоцикліст, рухаючись зі стану спокою, за 10 с проїхав 100 м. Знайти прискорення його руху.

Криволінійний рух під дією незмінної сили тяжіння

_{Питання.}

_{1. Траєкторія руху м’яча, кинутого вертикально вниз або вгору є...}

_{2. Траєкторія руху м’яча, кинутого горизонтально, - це..}

_{3. Рух тіла, кинутого вертикально вгору або вниз, — це який рух?}

_{4.  Тіло кинули горизонтально. Яким є рух тіла вздовж горизонталі?}

_№1.

 Рух тіла, яке кинули вертикально, задано рівнянням у = 20 - 50t + 0,4t2 .  Знайти початкову швидкість.

_№2.

Камінь вільно падав на дно колодязя протягом 4с .Яка глибина колодязя?

№3.

Стріла, випущена з лука вертикально вгору, впала на землю через 10 с. Яка початкова швидкість і максимальна висота підйому стріли?

№4.

Хлопчик кинув горизонтально м'яч з вікна на висоті 20 м, який упав на відстані 6 м від фундаменту. Скільки часу летів м'яч до землі і з якою швидкістю його було кинуто горизонтально?

№5.

Тіло падає без початкової швидкості протягом 5с. З якої висоти впало тіло і яку швидкість мало в момент удару об землю?

№6.

Тіло вільно падає з деякої висоти протягом 10 с. Яку відстань воно пролетить останні 3с?

№1

Робітник за допомогою мотузки піднімає відро з піском масою 15 кг. Визначте вагу відра з піском на початку піднімання, якщо прискорення руху відра дорівнює 1 м/с². 

№2.

Візок масою 500 г переміщують по горизонтальній поверхні за допомогою пружини жорсткістю 40 Н/м, при цьому видовження пружини дорівнює 2,5 см. З яким прискоренням рухається візок, якщо коефіцієнт опору рухові дорівнює 0,1? 

 №3

Мотоцикліст, маса якого разом із мотоциклом становить 183 кг, розганяється на горизонтальній дорозі. Визнач прискорення мотоцикла, якщо його сила тяги дорівнює 226Н, а коефіцієнт опору руху — 0,04. Прискорення вільного падіння g=10 мс2.

№4.

На підлозі ліфта стоїть валіза масою 28 кг. Ліфт починає рухатися з прискоренням 1,3 мс2. Чому дорівнює вага валізи?  коли прискорення напрямлене   вгору. Прискорення вільного падіння g=10 мс2.

№5.

 Вантаж масою 8 кг і об’ємом 0,9 дм3 витягають із води за допомогою мотузки. Визнач силу натягу мотузки, якщо вантаж рухається з прискоренням 1,3 м/с2 (напрямлене вниз). Опором води знехтуй. Прискорення вільного падіння g=10 м/с2. Густина води ρ=1000 кг/м3.

 

 

                          11клас

                                            Заряд

№1.  

Заряд 2 Кл розміщений в точці електричного поля, напруженність в якій дорівнює 20 Н/Кл. Розрахуйте силу, яка діє на заряд із боку поля.

№2. 

Два точкові заряди -3,2 нКл і 6,4 нКл знаходяться на відстані 3 см. Визначте силу взаємодії зарядів.

№3.  

Два точкових заряди 3,0 та 2,1 нКл розташовані в гасі на відстані 10 см один від одного. З якою силою взаємодіють ці заряди? (ε = 2,1)

№4.  

 Який заряд повинна мати порошина масою 0,1 мг, щоб вона «висіла» в напрямленому вгору електростатичному полі напруже­ністю 1 кН/Кл?

                                      Робота

1.№1.

   В однорідному полі під кутом 60° до напрямку силових ліній переміщується заряд, значення якого 5 нКл. Визначте роботу поля та зміну потенціальної енергії заряду, якщо напруженість поля дорівнює ЗО кН/Кл, а модуль переміщення заряду становить 20 см.

2.    №2.

В однорідному електричному полі напруженість якого 1кВ/м , перемістили на 2см в напрямку силової лінії заряд 25нкл. Визначте роботу поля.

                       Потенціал

№1. 

В електростатичному полі з точки з потенціалом 450 В у точку з потенціалом 900 В рухається негативно заряджена частинка. Визначте модуль заряду частинки, якщо в ході її переміщення електричне поле виконує роботу 1,8 мкДж.

№2.

 Дві паралельні пластини, розташовані на відстані 10 см одна від одної, заряджені до різниці потенціалів 1 кВ. Визначте силу, яка діятиме з боку електричного поля на заряд 1·10-4 Кл, поміщений між пластинами.

                        Електроємність.
№1.

 Як зміниться електроємність плоского повітряного конденсатора якщо заповнити конденсатора діалектриком з діалектричною проникністю 2.

 №2. 

Як зміниться електроємність плоского повітряного конденсатора якщо вдвічі збільшити відстань між обкладками.

 №3.  

Відстань між пластинами плоского конденсатора d = 1,33 м, площа пластин S = 20 см² . У просторі між пластинами конденсатора знаходиться   діелектрик:  ебоніт товщиною   (? = 3). Визначити електроємність C конденсатора.

№4.

3. Електроємність С плоского конденсатора дорівнює 1,5 мкФ. Відстань d між пластинами становить 5 мм. Якою буде  площа пластин, якщо діалектриком є слюда  (? = 7)

 

                                Сила Ампера.

№1.  

 У магнітному полі з індукцією 0,8 Тл під кутом 30⁰ до ліній магнітного поля розташований провідник довжиною 1 м, по якому тече струм 0,1 А. Визначте, яка сила Ампера діє на цей провідник.

№2.

   Магнітне поле діє на провідник довжиною 80 см із силою 0,35 Н. Обчисліть індукцію магнітного поля, якщо у провіднику тече струм 2,5 А, а провідник розташований під кутом 60⁰ до ліній магнітного поля.

№3.

   На провідник, активна довжина якого 2 м, в однорідному магнітному полі з індукцією 0,2 Тл діє сила 2 Н. Який електричний струм проходить через провідник, якщо кут між напрямком струму й вектором магнітної індукції становить 30⁰

№4.

   З боку магнітного поля на провідник завдовжки 80 см, що знаходиться під кутом 30^о до магнітних ліній, діє сила Ампера 0,64 Н. Сила струму в провіднику 8 А. Визначте індукцію магнітного поля.

№5. 

  Визначте модуль вектора магнітної індукції поля в якому на провідник, довжина активної частини якого 5 см діє сила 50 мН, якщо сила струму в провіднику 25 А. Провідник розміщений перпендикулярно до ліній індукції магнітного поля

 №6.

Визначити об’ємну густину енергії конденсатора, зарядженого до різниці потенціалів Δφ=20 В, якщо відстань між обкладинками d=2 мм. Діелектрична проникність діелектрика ε=2.

№7. 

Обчислити повну енергію конденсатора з розмірами d=0,2 см, S=0,5 м², якщо об’ємна густина енергії його дорівнює w=0,03 Дж/м³.

№8.

 Обчислити силу взаємодії пластин конденсатора з поверхневою густиною заряду σ=   Кл/м², якщо між обкладинками знаходиться парафін (ε=2). Площа обкладинок S=0,2 м².

№9.

 Куля радіусом R=20 см заряджена до потенціалу φ=20 кВ. Знайти енергію зарядженої кулі.

№10. 

Конденсатор має заряд   Кл і заряджений до напруги 100 В. Визначити енергію конденсатора.

№11. 

Конденсатор ємністю   Ф має заряд q=   Кл. Визначити енергію зарядженого конденсатора.

№12.

 Енергія зарядженого конденсатора дорівнює W=0,2 Дж. Ємність конденсатора С=   Ф. Визначити різницю потенціалів між обкладинками.

№13.

 Об’ємна густина енергії конденсатора ω=0,05 Дж/м³. Площа пластин конденсатора S=0,2 м². Відстань між пластинами d=2 см. Визначити напругу на конденсаторі і напруженість електричного поля.

№14.

 Пластини конденсатора площею S=16 м² притягуються з силою F=0,1 Н. Простір між пластинами заповнений парафіном (ε=2). Визначити тиск, що діє на парафін.

№15.

 Пластини конденсатора площею S=10 см² притягуються з силою F=0,05 Н. Визначити об’ємну густину енергії повітряного конденсатора.

№16.*

 Куля, занурена в нафту (ε=2), має потенціал φ=5 кВ і поверхневу густину заряду σ=   Кл/м². Визначити радіус кулі R, заряд q і енергію W кулі.

№17.*

 Ємність плоского конденсатора с=100 пФ. Діелектрик —фарфор (ε=8). Конденсатор зарядили до різниці потенціалів U=600 В і відключили від джерела напруги. Яку роботу треба виконати, щоб витягти діелектрик з конденсатора?

№18.* 

Куля має поверхневу густину заряду σ=0,5 Кл/м². Потенціал кулі φ=50 кВ. Визначити енергію зарядженої кулі.

№19.* 

Обчислити об’ємну густину енергії зарядженого конденсатора з поверхневою густиною заряду σ=   Кл/м². Середовище — гас (ε=2).

№20* 

Простір між пластинами плоского конденсатора заповнений парафіном (ε=2). Тиск пластин на діелектрик P=5 Па. Визначити об’ємну густину енергії W електричного поля в парафіні і напруженість електричного поля в конденсаторі.

              Робота і потужність ел.струму

 №1.

_{Електронагрівальний елемент опором 16 кОм працює за напруги 130 В протягом 2 хв. Яка кількість теплоти при цьому виділиться?}

_№2.

_{В обмотці електричного двигуна, опір якої 0,75 Ом, сила струму 20А. Яка кількість теплоти виділиться цією обмоткою за 1 хв роботи двигуна?}

_№3.

_{Яку потужність споживає електрична лампочка, увімкнена у мережу з напругою 220 В, якщо опір її нитки у розжареному стані 121 Ом?}

_№4.

_{Визначте потужність струму в лампі розжарення, нитка якої в робочому стані має опір 6 Ом. Лампа працює від акумулятора напругою 12 В.}

                   _{Електроліз.} 

_№1.

_{Протягом 10 хв у гальванічній ванні виділилися 600 мг срібла. За якої сили струму відбувся електроліз? Електрохімічний еквівалент срібла 1,12 мг/Кл.}

_№2.

_{За допомогою електролізу зробили нікелювання пластинки площею 200 см2. Електроліз робили за сили струму 3 А. Товщина шару нікелю 0,02 мм. Протягом якого часу відбувався електроліз? Електрохімічний еквівалент нікелю 0,3∙10–6 кг/Кл. Густина нікелю 8900 кг/м3.}

                                    _{сила Лоренца.}

_№1.

_{Електрон рухається в однорідному магнітному полі, індукція якого 0,1 Тл зі швидкістю 3*10^6 м/с. Чому дорівнює радіус траєкторії його руху, якщо кут між напрямом його швидкості і лініями індукції становить 90? Заряд електрону -1,6*10^(-19) Кл, маса електрону 9,1*10^(-31)кг.}

_№2.

_{Електрон рухається в однорідному магнітному полі, індукція якого 0,1 Тл зі швидкістю 3*10^6 м/с. Чому дорівнює сила, що діє на електрон, якщо кут між напрямом його швидкості і лініями індукції становить 90? Заряд електрону -1,6*10^(-19) Кл, маса електрону 9,1*10^(-31)кг.}

_№3.

_{Електрон влітає в однорідне магнітне поле індукцією 10⁻}³ _{Тл зі швидкістю100 км/с перпендикулярно до силових ліній поля. Визначте силу, яка діє на електрон.}

                         _{Змінний ел. струм.}

_№1.

_{Сила струму змінюється з часом за законом і = 3sin200πt. Яке значення циклічної частоти змінного струму?}

_№2.

_{Сила струму змінюється з часом за законом і = 3sin120πt.}

_{Яке значення частоти зінного струму?}

_№3.

 _{Котушка індуктивністю 10 мГн увімкнена в коло змінного струму частотою 60 Гц. Визначте індуктивний опір котушки.}

_№4.

_{Визначити ємнісний опір з конденсатором ємністю 400 пФ, в колі змінного струму з частотою 40 Гц. (π=3,14).}

_№5.

 _{Визначте ємність конденсатора, якщо iндук­тивність котушки дорівнює 0,25 Гн, а перiод коливального контура дорiвнює 5 мс.} 

 №1.

_{Заряд в колі змінного струму змінюється за законом q=5sin20πt. Визначте період коливань струму.}

_№2.

 _{Сила струму в колі змінного струму змінюється за законом І=0,03 sin 40πt. Визначте максимальне значення сили струму  і частоту.}

№1.

 

Заряд в колі змінного струму змінюється за законом q=5sin40πt. Визначте період коливань струму.

№2.

Заряд в колі змінного струму змінюється за законом q=0,06sin40πt. Визначте амаксимальне значення сили струму і частоту.

№3. .

Заряд на пластинах конденсатора ідеального коливального контуру змінюється за законом q=10⁵cos(4π∙10^6 t). Чому дорівнює амплітуда коливань заряду і частота.

№4.

Визначте період вільних електромагнітних коливань у контурі, що складається з конденсатора ємністю 17 пФ і котушки індуктивністю 4,5 мкГн. 

№6.

Визначити повну енергію коливального контуру , якщо струм міняється в контурі по закону i= 5 cos 4t, а індуктивність котушки 12 мГн, єлектроємність конденсатора 6пФ.

                     _{Індуктивність}

_№1.

_{Індуктивність коливального контуру 2 мГн, електроємність 8 пФ, а його активний опір дуже малий. Визначте максимальну напругу на обкладках конденсатора, якщо максимальна сила струму в контурі 20 мА}

_№2.

_{Максимальне значення сили струму в коливальному контурі 1,2 мА, а амплітудне значення заряду на обкладках конденсатора 30 нКл. Визначте індуктивність котушки, якщо ємність конденсатора 200 пФ.} 

№3.

Визначте період вільних електромагнітних коливань у контурі, що складається з конденсатора ємністю 25 пФ і котушки індуктивністю 36 мкГн.

№4.

Як зміниться власна частота вільних електромагнітних коливань у коливальному контурі, якщо і ємність конденсатора й індуктивність котушки збільшити в  три рази? 

 №5.

Як зміниться період коливань у коливальному контурі, якщо збільшити в 9 раз індуктивність котушки?

 Котушка індуктивністю 10мГн увімкнута в коло змінного струму частотою 50 Гц. Визначити індуктивний опір котушки.

_№5.

_{Конденсатор має ємність 0,4 пФ та підключений до струму з частотою 40Гц Обчислити ємнісний опір конденсатора.}

_№6.

Частота електромагнітних коливань у коливальному контурі 1МГц, ємність конденсатора дорівнює 200пФ. Якою при цьому повинна бути індуктивність котушки? 

_№1.

Як зміниться період вільних електромагнітних коливань, якщо ємність конденсатора збільшити в 9раз а індуктивність котушки зменшити в 81 раз?

№2.

 Період вільних коливань у контурі дорівнює 50 мкс. Якщо ємність конденсатора контуру зменшити від 0,1 мкФ до 0,025 мкФ, то період коливань дорівнюватиме:

№3.

 

Ємність конденсатора коливального контуру збільшили в 3 рази,а з котушки контуру вийняли сердечник, внаслідок чого її індуктивність зменшилася в 48 разів. У скільки разів змінився період вільних електромагнітних коливань у контурі?

 

№4.

Сила струму на ділянці кола змінюється за законом І=14sin220t, А. Визначити амплітудне значення сили струму та частоту зміни сили струму?

№5.

У коливальний контур увімкнений конденсатор з електроємністю 0,2 мкФ, та котушка з індуктивністю 0,8 Гн. Визначити період електромагнітних коливань в контурі

№6.

 Яку індуктивність повинна мати дротяна рамка, щоб при силі струму 2 А енергія її магнітного поля дорівнювала 2,5 Дж?

№7.

Індуктивність котушки 100 мГн. Якою має бути сила струму в її обмотці, щоб енергія магнітного поля котушки становила 450 мДж?

№8.

_{Індуктивність коливального контуру 4 мГн, електроємність 4пФ, а його активний опір дуже малий. Визначте максимальну напругу на обкладках конденсатора, якщо максимальна сила струму в контурі 12 мА}

№1

Індуктивність котушки L в коливальному контурі дорівнює 5 мГн, частота власних коливань 10 ГГц. Визначити ємність конденсатора С в коливальному контурі, яка відповідає заданій частоті.

№2.

На яку довжину радіохвиль розрахований контур приймача, що складається з котушки індуктивністю 2⋅10^-4Гн і конденсатора ємністю 450 пФ?

№3.

Яку ємність повинен мати конденсатор у коливальному контурі, що містить також котушку індуктивністю 4мкГн, що період вільних електромагнітних коливань у контурі дорівнював 2мкс?

№4.

Визначте циклічну частоту вільних електромагнітних коливань у коливальному контурі, що складається з котушки індуктивністю 1,8 мГн і конденсатора ємністю 22 мкФ. 

№5.

Яку потрібно шукати довжину хвилі, якщо радіостанція працює на частоті 1,8 МГ

 

                              _{Радіохвилі}

_№1.

 _{Радіослухач налаштував свій радіоприймач на хвилю довжиною 200м. На якій частоті станція веде радіомовлення.?}

_№2.

_{Радіостанція працює на частоті 2 МГц. Яку потрібно шукати довжину хвилі, на шкалі радіоприймача, щоб слухати дану радіостанцію.}

_№3.

_{Через який час радіосигнал посланий з Землі до Місяця повернеться назад, якщо відстань від Землі до Місяця 384 400 км. Швидкість поширення електромагнітних хвиль с = 3×10}⁸ _м/с.

_№4.

_{Частота хвилі 50 Гц.}

_{Чому дорівнює довжина хвиля, якщо хвиля поширюється у вакуумі.}

_№5.

_{На якій відстані від радара перебуває літак, якщо радіосигнал, надісланий у бік літака, повернувся до радара через 5 мкс.}

_№6.

_{Передача сигналу "SOS" здійснюється на довжині електромагнітної хвилі 600м. Яка частота хвилі?}

_№1.

 _{Радіостанція працює на частоті 30 МГц. Знайдіть довжину електромагнітних хвиль, випромінюваних антеною радіостанції.}

_№2.

_{Звуковий сигнал, відбившись від перешкоди, повернувся назад до джерела через 3 секунди після його випускання. Яка відстань від джерела до перешкоди, якщо швидкість звуку в повітрі 340 м/с?} 

_№3.

_{Хвиля з періодом коливань 0,8 с поширюється зі швидкістю 50 м/с. Яка довжина хвилі?} 

_№4.

_{Обчисліть довжину електромагнітної хвилі у вакуумі, якщо частота коливань у ній 4×10}¹¹ _Гц.

_№8.

_{Довжина хвилі світла жовтого кольору у вакуумі -570 нм Визначте частоту цієї хвилі.}

_№9.

_{Відстань до перешкоди, яка відбиває звук, дорівнює 30 м. Через який час людина почує відлуння, якщо звукова хвиля поширюється в повітрі.}

 

 

_№10.

Визначте довжину хвилі, яку випромінює радіостанція, що працює на частоті 6 МГц.

._№11.

_{Радіопередавач випромінює електромагнітні хвилі довжиною 250 м.}

_{Яку ємність має його коливальний контур, якщо індуктивність контуру}

_{дорівнює 1,5 мГн? Активним опором контуру}

                  Лінзи.

№1.

Ліхтарик поставили на відстані 40 см від збиральної лінзи з фокусною відстанню 20 см. На якій відстані треба розмістити екран, щоб отримати зображення ліхтарика?

№2.

Перед розсіювальною лінзою поставили свічу на відстані 10 см . Зображення отримали на екрані, який розмістили на відстані 5 см від лінзи . Визначте фокусну відстань лінзи та оптичну силу.

№3.

Предмет розташовано на відстані 1 м від збиральної лінзи з оптичною силою 3 дптр. Визначте відстань між лінзою та зображенням предмета..

№4.

Об'єктив проекційного апарату має оптичну силу 5,25 дптр. Екран розташовано на відстані 4м від об'єктиву. Визначити мінімальну висоту екрана, на якому має поміститися зображення предмета. Висота предмета дорівнює 6 см. Відповідь запишіть у метрах.

                 Світлові явища.

№1.

_{Кут падіння променя дорівнює 25°. Чому дорівнює кут між падаючим і відбитим променями?}

_№2.

_{Якщо кут падіння променя на плоске дзеркало дорівнює 35°  , то кут відбивання становить.}

_№3.

_{Якщо кут падіння променя на плоске дзеркало дорівнює  25°   градусів, то кут між відбитим променем і площиною дзеркала становить.} 

_№4.

_{При якому куті падіння, кут між падаючим та відбитим променем буде дорівнювати 60°} 

_№5.

_{Кут між падаючим променем і поверхнею дзеркала дорівнює 15°. Визначте кут між падаючим і відбитим променями.}

_№6.

_{Вежа на 6 м вища за дерево ,що стоїть поруч. Довжина тіні від дерева дорівнює 27 метрів. Тінь від вежі на 9 м довша за тінь від дерева. Визначте висоту вежі.}

№1.

_{Кут між падаючим та відбитим променями 100⁰.Визначити кут падіння.}

 _№2.

_{Кут падіння променя на плоске дзеркало зменшили на 15}^о_{. На скільки градусів зменшився кут між падаючим та відбитим променями?}  

_№4.

_{Людина, що стоїть прямо перед дзеркалом, наблизилася до нього на 50см. Наскільки вона наблизилася до свого зображення?}

_№5.

 _{Фокусна відстань збиральної лінзи 400 мм. Визначте її оптичну силу.}

_№6.

_{Оптична сила об'єктиву хорошого мікроскопу 400 дптр. Визначте фокусну відстань об'єктива}

_№7.

_{Відстань від предмета до збиральної лінзи 5 см, відстань від лінзи до зображення 20 см. Яка фокусна відстань збиральної лінзи?}

_№8.

_{Ліхтарик поставили на відстані 40 см від збиральної лінзи з фокусною відстанню 20 см. Нв якій відстані треба розмістити екран, щоб отримати зображення ліхтарика? Охарактеризуйте таке зображення.}

_№9.

_{Предмет розташований на відстані 12,5 см від тонкої лінзи. Оптична сила лінзи 10 дптр. Яка висота предмета, якшо висота зображення 20 см?}