Завдання I етапу олімпіади з математики

                         5 клас.

1. 100курей за 100днів з їдають 100кг зерна.  Скільки кілограм зерна з їдять 10 куруй за 10 днів?

2.Відновити цифри, якщо однаковим буквам відповідають однакові цифри.

   Л І Н І Я

   Л І Н І Я

Ф І Г У  Р А

3.Є два бідона: 4літри і 9літрів. Як налити в відро 7 літрів води?

4.Розвязати рівняння.

966:(х+17)=23

5.Поділити прямокутник двома прямими лініями, так, щоб у кожній частині була однакова сума чисел.

 

                   8клас

1.Як можна виміряти 9хв за допомогою пісочних годинників на 5хв і на 7хв?

2. Сума двох непарних чисел ділиться на 5. Якою цифрою закінчується сума кубів цих чисел?

3.Як поділити рівносторонній трикутник на три частини, так щоб з них можна було скласти два рівних між собою ромби.

4. У саду ростуть тільки сливи та груші. Кількість слив відноситься до кількості груш, як 3:8. Скільки слив у саду, якщо загальна кількість дерев більша за 130 ,але менша за 140.

5. Скільки буде півтори третини від 100.

9 клас

1. Написати найбільше число за допомогою чотирьох одиниць.

2.Знайти значення змінної при якому вираз існує:

√3х-1+√9х-4

3.Побудувати на площині множину точок, координати яких задовольняють нерівність:

1 ≤ x² + y² ≤ 9

4.Дано опуклий чотирикутник АВМС, в якому АВ=ВС, кут ВАМ дорівнює 30⁰.Кут АСМ дорівнює 150⁰. Довести, що АМ бісектриса кута ВМС.

5.Вихованцям дитячого садка дають цукерки. Якщо кожній дитині дати по 5 цукерок. То двом дітям не вистачить, а якщо по 4 то залишиться 17 цукерок. Скільки дітей у групі?

10 клас

1.Корені х₁ і х₂ рівняння х²-4х+b=0 задовольняють умову: 2х₁+3х₂=5. Знайти значення параметра b.

2.Відрізок,що сполучає середини двох протилежних сторін опуклого чотирикутника, ділить його на два рівновеликих чотирикутника. Доведіть, що ці сторони паралельні.

3. Розвязати систему рівнянь.

Iy-1I+x²=1-y

x=y²-2y-8

4.Відомо, що ᶟ√***9 – ціле число. Знайти його.

5.Через вершину С прямого кута трикутника АВС проведено пряму СД перпендикулярну до його площини. АД=√65см,ВД=9см,СД=1см. Знайти медіану СМ трикутника АВС.

                              11 клас

 1.Розв'язати нерівність.

≤

2.Знайти усі такі трійки невід'ємних дійсних чисел x ,y ,z, що xᶟ=2y²-z ,yᶟ=2z²-x, zᶟ=2x²-y.

3.Розв'язати рівняння.

13+4cos2x=9cosx+6sin2x

4.У трикутнику з кутом 120⁰ сторон и утворюють арифметичну прогресію з різницею 1см. Знайти периметр трикутника.

5.Через вершину  С прямокутного ∆АВС проведено пряму СД перпендикулярну до його площини. АД=а, ВД=в, СД=с. Знайти медіану СМ ∆АВС.

            6 клас

1.Сім коней за три дні з'їдають 21 мішок корму. Скільки мішків корму потрібно п’яти коням на п'ять днів.

2.Сума двох чисел дорівнює 221, а їх найменше спільне кратне 612. Знайти ці числа.

3.Не виконуючи дій з'ясуйте  правильним чи неправильним буде дріб

4.На правому березі річки було у 8 разів більше крокодилів ніж на лівому.У скільки разів кількість крокодилів  на правому березі буде більша ніж на лівому після того, як четверта частина крокодилів з правого берега перейде на лівий.

5. Розв'язати рівняння.

                    x∙5:3+40=50

Фізика 7кл. Задачі.

                                              Збірник задач по фізиці.

                                                    7кл.

                             Прямолінійний рівномірний рух.

№1.

Яка швидкість рівномірного руху птаха, якщо відстань 0,6 км він пролетів за 2 хв.?

№2.

 Велосипедист рухається зі швидкістю 36 км/год. Скільки часу він витратить, щоб проїхати 27 км?

№3.

Поїзд рухаючись рівномірно, пройшов міст за  2 хв. Яка швидкість поїзда, якщо довжина моста дорівнює 360 м?

№4.

Турист ішов 30 хв зі швидкістю 5 км/год. Який шлях він пройшов за цей час?

№5.

Автобус за 2 хв пройшов 1км200 м. З якою швидкістю він рухався?

№6.

Космічний корабель протягом 20 с рухався зі швидкістю 10 км/с. Яку відстань подолав корабель за цей час?

№7.

Потяг рухався із середньою швидкістю 40 м/с. Скільки часу тривала подорож між двома містами, якщо відстань між ними 624 км?

№8.

Літак пролетів 750км за 1год15хв. З якою швидкістю рухався літак? 

№9.

Спортсмен пробіг дистанцію 4 км за 8 хв20с. З якою швидкістю біг спортсмен?

№10.

 Автомобіль проїхав 1,5км за 1 хв. Який шлях подолає автомобіль за 1.5 год?

№11.

Надзвуковий літак летить зі швидкістю 400 м/с. За який час він пролетить 100км?

№12.

Під час змагань тенісний м’яч летить зі швидкістю 400м/с. За який час він пролетить 100 км?

 

Логіка

   Логіка (від грец. Logos – думка, слово, закономірність)- філософська наука про закони й форми правильного мислення.                                                                                                                  

термін “логіка” вживається у трьох значеннях:

1)Як наука про правила міркування і ті форми ,в яких вони здійснюються;

2) В якості сукупності правил, якими підпорядковуються процес мислення, що

відображае дійсність;

3)Означає закономірності обєктивного світу(напр., “логіка подій”, ”логіка дій” та ін.

    Щоб мислити правильно,потрібно постійно додержуватися певних законів,на основі яких наше мислення завжди буде визначеним,послідовним і доказовим.Таких законів у формальній логіці чотири:закон тотожності,закон суперечності,закон виключеного третього і закон достатньої підстави,причому закон тотожності характеризує визначеність мислення,закон суперечності і закон виключеного третього – його послідовність,а закон достатньої підстави – його доказовіс У методиці математики термін “логічна задача” вживається досить часто. Проте в сучасній методичній літературі немає не означення цього поняття,ні переліку особливостей логічних задач,ні їхньої класифікації. Д. Пойа розділив задачі на два види. Перший – це стандартні,тобто задачі, які розв язуються за допомогою відомих алгоритмів, та другий – нестандартні, які кідають виклик “інтелекту”.  В. І. Сущанський у статті “Розв я зування логічних задач за допомогою алгебри-логіки” пише:”В умові логічної задачі (часом у дещо завуальованому вигляді) формується ряд тверджень, пов- язаних між собою. Потрібно встановити ,які з цих тверджень правильні,які – ні. Логічні розважальні задачі часто друкуються в журналах і газетах. Мета їх – перевірки кмітливість читача, його вміння логічно мислити. Проте логічні задачі

                                                       11

 зустрічаються також і при розв язуванні серйозних питань у деяких галузяхматематики, кібернетики та техніки. Щоб розв язати логічну задачу безпосередньо (не застосовуючи жодних спеціальних методів),треба проаналізувати умови,які пов язують твердження, що розглядаються в задачі, й вказати послідовність міркувань, за допомогою яких відкидаються інші можливі варіанти відповіді”  “Логічні задачі відрізняються від більшості тим, що для їхнього розв язування ,по-перше, не потрібно великого запасу математичних знань і можна обмежитися тільки деякими відомостями з арифметики. По-друге, логічні задачі майже завжди мають цікавий характер і цим притягують навіть тих, хто не полюбляе математики. І ,головне, іхнє розв язування розвиває логічне мислення, що сприяє не тільки кращому засвоєню математики, але й успішному вивченню будь-якої науки.

  Уміння логічно мислити включає в себе ряд компонентів: уміння орієнтуватись на суттєві ознаки об єктів і явищ, уміння підпорядкуватися законам логіки,будувати свої дії відповідно до них, уміння виконувати логічні операції, усвідомлено їх аргументувати, уміння виводити гіпотези й виводити наслідки з цих суджень тощо. Щоб засвоїти знання з будь-якої галузі науки,потрібен певний рівень     володіння логічними знаннями. Особистості зі сформваними якостями висловленнями думки, такими як порядок, точність, якість, стислість, обгрунтованість, значнолегше буде самостійно засвоїти будь-які нові знання.

Я. І. Груденов сформував такі принципи побудови системи вправ:

1. Психолого-дидактичний аналіз помилок  учнів.

                                                      12

2. Однотипність вправ.

3. Принцип беперервного повторення.

4. Контрприклади.

5. Принцип порівняння.

6. Принцип повноти.

7. Дотримання дидактичних принципів при побудові системи вправ.

   Пропонованій добірці вправ притамані такі особливості, як однотипність, порівняння, повнота, крім цього диференційована реалізованість, що відповідає зазначеним принципам.

   Логіка – дуже давня наука. Її історія нараховуе близько 2,5 тисячі років. Засновником логіки вважаеться давньогрецький філософ, учений Аристотель. Він походив із сім ї лікарів. Аристотель отримав добру для свого часу освіту. Він вчився в школі відомого афінського ритора Сократа в Академії Платона, якого і вважав учителем. Сам філософ дуже високо цінував логіку  як науку. На його думку, логіка – це надзвичайна наука, бо вона дозволяє кожному, хто нею оволодів, отримати повний метод дослідження.

   Логіка – наука про закони й оперуванням правильним мисленням. Зараз логіка – одна з найдинамічніших наук, зразок суворості, точності навіть для математичних теорій. Говорити про логіку і водночас легко, і водночас

складно.Легко тому, що закони логіки лежать у площині нашого мислення. Інтуітивно вони відомі кожному. Будь – який порух думки, яка посягає істину та добро,спирається на них. У цьому розумінні логіка є загальновідомою. 

                                                   13

Правильне міркування залежить від логічної формули, яка складається із:

1)    Поняття;

2)    Судження;

3)    Умовивод

      Умовивід – це логічна операція, у результаті якої з одного або з кількох прийнятих тверджень (засновників) одержують нові твердження – висновки   Залежно від того , чи існує між засновником і висновком зв язок логічного наслідку,  існують два види умовиводів: індукція та дедукція. У правильному міркуванні висновок випливає із засновників із логічною необхідністю , й загальна схема такого міркування являє собою логічний закон.

      Логічні закони лежать , таким чином, у підгрунті досконало логічного мислення. Розмірковувати логічно – правильно це міркувати відповідно до законів логіки. Логічні закони становлять основу людського мислення. Логічні закони об єктивні і не залежать від свідомості й волі людини.

      З усіх логічних законів найважливішими є:

1)    Закон протиріччя;

2)    Закон виключеного третього;

3)    Закон тотожності;

4)    Закони моральної логіки;

5)    Закони логіки добра й обо вязку;

                                                   14

урок математики у 6 класі.Пропорції.

Тема.

Розв язування рівнянь на основі властивостей попорцій.

Мета.

Сформувати вміння використовувати властивості пропорцій для знаходження невідомого члена пропорцій на розв язування рівнянь.

Хід уроку.

1.     Перевірка домашнього завдання (зібрати зошити)

2.     Актуалізація опорних знань.

            а) відношення;

            б)пропорція ;

             в)вл. пропорції;

            г)основна властивість пропорції

    3. Усний рахунок.

            а) визначити чи є рівність пропорціею

    2:3=6:9          7:5=10:3          4:8=3:6          1:11=3:33

    5:6=10:12      1:6=3:12          7:12=14:24     4:9=2:3

            б) скласти пропорції з чисел

    7,8,14,16        4,6,8,12          2,4,5,10

    4. Розв язування вправ

         Розшифрувати слово, розв язуючи пропорції 

     а) 75:30=х:3  →   х=(75∙3):30=7,5                     П

     б) х:27=3:12  →   х=(27∙3):12=27:4=6,75          Р

     в) 12,3:6=х:4 →   х=(12,3∙4):6=8,2                    Я

     г) 6:4=х:20    →   х=(6∙20):4=30                        М

     д) 21:х=14:2 →    х=(21∙2):14=3                        А

   Пряма і точка – це основні геометричні фігури

    5а. Робота з підручниками №675, №676 ст.131

    5б. Р-ня вправ для кращих учнів (підвищеної складності)

(х-10):7=4:3                                          8:(у+2)=5:6

х-10=(7∙4):3                                          у+2=(8∙6):5

х-10=28:3                                             у+2=45:5

х-10=9,33                                             у+2=9,8

х=10+9,33                                            у=9,8-2

х=19,33                                                у=7,8

  6. Знайти невідомий член пропорції.(усно)

      бутерброд відноситься до масло,як:

а) кориця до цукор;

б) оцет до вода;

в) рукавиця до рука;

г) банан до шкірка;

д) морозиво до вафлі          

ж) чай до цукор.

           насінина відноситься до рослина, як:

а) зерно до посів;

б) собака до щеня;

в) учень до вчитель;

г) дитина до дорослий.

               

   7. Домашнє завдання

№678(г),  №674(в,г),  №680 ст. 131