Мотивація пізнавальної діяльності на уроках математики

 Мотивація пізнавальної діяльності на уроках математики

 1. Мотивація пізнавальної активності в процесі ігрових ситуацій, рольових, ділових та пізнавальних ігор

Дидактичні ігри, ігрові прийоми та ігро­ві ситуації також виступають як засоби сти­мулювання учнів до математичної діяльності і сприяють створенню пізнавального мотиву, активізації мислення, посилюють їх увагу до навчального матеріалу, підвищують працездат­ність, почуття відповідальності за результати своєї діяльності та діяльності колективу.

Для створення ігрових ситуацій використо­вують цікаві задачі, науково-популярні оповіда­ння, певні частини літературних творів, факти з життя та ін. Ігрові ситуації також створюють у процесі виконання практичних завдань.

Наведемо приклади ігрових прийомів та ігрових ситуацій, які можна використовувати на уроках математики. Формуючи в 5 класі вміння і навички виконувати дії з десятковими дробами, пропонуємо такі завдання.

1. Гра «Чи знаєте ви, що…?»

Чи знаєте ви, який найбільший пернатий птах в Україні?

Дізнаєтесь про це, якщо знайдете значення виразу

( 1,1846:3,2+0,832:0,4):0,5+1,5

Учні по черзі виконують біля дошки дії і шукають результат серед чисел, записаних на картках. На зворотному  боці картки напи­сані літери:

0,37  2,08  4,9  2,45  6,4

                                                                             Н     у      и        п      ш                                                             

Після завершення роботи учням потріб­но одержані числа поставити в порядку спа­дання, перевернути картки і прочитати слово «шипун». Далі вчитель подає довідку про те, що найбільший пернатий птах в Україні, а також у Європі — лебідь-шипун. Довжина його тіла становить 180 см, а важить він від 8 до 18 кг.

У такий спосіб учні отримують додаткову інформацію, що сприяє їх інтелектуальному розвитку.

2. Гра «Поле чудес»

На картках записані приклади. Деякі ком­поненти дій закрито. Потрібно знайти їх і на зворотному боці прочитати літеру, а потім слово.

 5,8:З= 58,        0,93:0,1=У

Б:0,01=594       0,057:0,0001=Р.

У результаті дістанемо слово «зубр». Ві­домо, що це найбільший звір фауни України. Вага його може перевищувати 1 т. Висота дося­гає 2–3 м. Тривалість життя — до 27 років.

3. Гра «Математичне лото»

Учні виконують самостійну роботу парами. Кожна пара одержує картки із завданнями та картки з відповідями, на зворотному боці яких є літери.

1) 0,12:2+4,1*2

2) 0,308:0,14+1,08

3) 7,224;0,301-18,6

4) 120-7,2:0,6

5) 19,56:(3,2+4,95)

6) (19,85+4,65):5

7) (7,6-1,7*3,4):91

Відповідь.

8,26        3,28    5,4      108       2,4     4,9      2

                                                             е         ф          л          д             і         ь         н

Розмістивши числа в порядку спадання, дістанемо слово «дельфін».

Відомо, що дельфін — найбільший морський ссавець, який мешкає біля берегів України

 5.Вибрати зайвий малюнок.

Довжина його близько 3 м, вага — від 119 кг до 150 кг.

Ігрову форму занять можна застосовувати на різних етапах уроку під час вивчення теми. Наприклад, під час вивчення формул скороче­ного множення у 7 класі можна проводити такі дидактичні ігри.

1) Математичне доміно, що складається з 10– 20 карток, кожна з яких поділена рискою на дві частини. На одній записано завдан­ня, на другій — відповідь до іншого завдання.

2) Картки зворотного зв’язку, що складають­ся з 5–6 файлів, з’єднаних у книжку, куди вставляють картки з відповіддю. Запитан­ня учитель ставить усно, учні знаходять правильну відповідь і показують її. Так, учитель відразу бачить рівень засвоєння нового матеріалу учнями.

Важлива роль у мотивації пізнавальної ак­тивності учнів належить таким видам ігор, як ситуаційні, проблемні, імітаційні та рольові.

6. Гра «Математичний віртуоз»

Під час вивчення теми «Перетворення мно­гочленів» можна запропонувати учням такі ігрові ситуації. Занумеруємо дні тижня: поне­ділок — перший день, вівторок — другий тощо. Задумайте якийсь день тижня, помножте його номер на 2, додайте число 5, одержану суму помножте на 5, допишіть до знайденого числа праворуч нуль і назвіть результат. Ведучий від названого результату віднімає число 250. Ця різниця завжди містить круглі сотні. Цифра сотень і дає номер задуманого дня.

У ході такої гри кожен учень задумує свій день тижня і виконує запропоновані вчителем дії. Після цього учні по черзі називають резуль­тати, а вчитель відгадує задумані дні. Учитель ставить перед учнями завдання — розгадати секрет фокуса.

Розв’язання

1≤a≤7; (a ⋅2+5) ⋅5⋅10=100a+250;

 100a+250-250=100a

Перемагає та команда, яка першою роз­гадає секрет фокуса і дасть йому математичне тлумачення.

2. Мотивація пізнавальної активності шляхом використання інтерактивних технологій

З метою стимулювати діяльність учнів для встановлення зв’язків між окремими поняття­ми доцільно використовувати таку стратегію навчання, як «асоціювання». Цей методичний прийом спонукає учнів міркувати вільно та відкрито за певною темою. Ця навчальна стра­тегія корисна тим, що дозволяє брати участь у процесі мислення всім учням.

Для проведення асоціювання рекомендова­но таку послідовність дій:

1) Посередині аркуша чи дошки вчитель запи­сує ключове слово теми, що вивчається, або будує геометричну фігуру, над вивченням властивостей якої учні працюють.

2) Навколо слова (геометричної фігури) запи­сують слова, формули, фрази, що харак­теризують подане поняття (фігуру) та всі відомі учням факти, які пов’язані з цим поняттям.

3) Коли всі думки записані, між ними вста­новлюють зв’язки за допомогою рисок, стрілок та ін.

Навчальну стратегію «кубування» викорис­товують, коли деяке поняття розглядають різ­нобічно. Для реалізації цієї стратегії на прак­тиці використовують кубик, на гранях якого записані можливі запитання щодо теми:

Опиши (форму, розмір).

Порівняй (на що схоже? які має особли­вості?).

З чим пов’язане (з якими спогадами, фан­тазіями?).

Проаналізуй (які елементи містить).

Застосуй (де застосовують у житті, у прак­тичній діяльності людини?).

Оціни: визнач «за» і «проти» (які позитив­ні і негативні сторони характерні для цього об’єкта?).

Наведемо приклад застосування цієї стра­тегії під час вивчення теми «Перпендикулярні прямі».

1) Опиши: прямі, які перетинаються під пря­мим кутом.

2) З чим пов’язані: точки, прямі, площини.

3) Проаналізуй: складаються з двох прямих, що перетинаються, утворюють прямий кут.

4) Використай: зошити в клітинку, косинець, проектування, побудова.

5) Оціни: «за» — допомагає конструювати склад­ні орнаменти, меблі, архітектурні споруди.

Розглянемо варіанти застосування прийому «кубування»:

а) учень одержує кубик і дає відповідь на за­питання, записане на верхній його грані, відповівши, передає кубик іншому учневі;

б) довільно вибраний учень підкидає кубик і, впіймавши його, зачитує запитання, за­писане на верхній грані. Відповідь на за­питання шукають усі учні класу.

Значну роль у формуванні пізнавальної ак­тивності відіграє метод евристичних запитань, розроблений давньоримським педагогом Квінті­ліаном. Для відшукання відомостей про певний об’єкт ставлять сім ключових запитань: що? хто? коли? навіщо? де? чим? як?

Наприклад, під час вивчення в 11 класі теми «Піраміда» можна запропонувати учням провес­ти дослідження за таким ланцюжком запитань:

Що? Піраміда — це…

Хто? Хто з учених досліджував це понят­тя?

Навіщо? Для чого потрібні знання про цей многогранник?

Де? Галузі застосування піраміди.

Коли? Коли з’явились перші згадки про піраміду?

Чим? Чим характерні піраміди, які мають властивості?

Як? Як обчислити площу поверхні, об’єм, елементи піраміди?

3. Мотивація пізнавальної діяльності шляхом застосування софізмів, парадоксів, завдань із«прихованою» помилкою

Розвитку пізнавальної активності учнів, свідомому засвоєнню навчального матеріалу сприяє розгляд математичних софізмів. Мате­матичний софізм — це хибне твердження, яке має вигляд правильного. Кожен софізм має одну або кілька прихованих помилок. Знайти помилку в софізмі — означає усвідомити її, а усвідомлення помилки попереджає повторен­ня її в інших математичних міркуваннях. Роз­бір софізмів сприяє розвитку спостережливості, критичного мислення учнів, змушує уважно просуватись уперед, стежити за точністю фор­мулювань, правильністю записів та узагаль­нень, за правильністю певних операцій.

Так, під час вивчення у 8 класі теми «Арифметичний квадратний корінь» можна розіграти справжню математичну комедію, яка стимулюватиме пізнавальну активність учнів, збуджуватиме інтерес до теми, що вивчається, сприятиме розвитку уваги учнів.

1) Математична комедія: 23=.

Запишемо очевидну рівність 410915−=−.

До обох частин цієї рівності додамо число 614. Маємо числовий вираз

410614915614−+=−+.

Виконаємо очевидні перетворення:

222525232352522222−⋅⋅+=−⋅⋅+,

25235222−=−.

Добуваючи квадратний корінь з обох час­тин рівності, маємо:

252352−=−.

Додаючи до обох частин рівності число 52, дістанемо: 23=.

Знайти помилку в наведених міркуваннях.

2) Математична комедія: 225⋅=.

Запишемо очевидну рівність

16362545−=−.

Додаючи до обох частин однакові числа, маємо:

1636201425452014−+=−+.

Виконаємо очевидні перетворення:

424929252592922222−⋅⋅+=−⋅⋅+,

49259222−=−,

звідки

492592−=−,

тому 45=.

Знайти помилку в наведених міркуваннях.

Наведені математичні софізми повинні засте­регти учнів від необдуманих дій з перетворення­ми виразів, що містять квадрат двочлена.

Під час вивчення теми «Числові нерівно­сті» в 9 класі можна запропонувати учням такі софізми:

1) Софізм «412>».

До обох частин очевидної нерівності 75> додамо число −8. Одержимо: 7858−>−, або −>−13. Помноживши останню нерівність на −4, дістанемо:

−()⋅−()>−()⋅−()1434, або 412>.

Знайти помилку в наведених міркуваннях.

2) Софізм «Нуль більший за будь-яке число».

Нехай a — довільне додатне число. Тоді aa−<1. Помноживши обидві частини нерівно­сті на −()a, одержимо: −+<−aaa22. Додавши до обох частин одержаної нерівності по a2, ма­тимемо нерівність a<0.

Знайти помилку в наведених міркуваннях.

Вивчаючи в 11 класі тему «Логарифмічні нерівності», можна запропонувати математич­ний софізм «37>».

Прологарифмувавши очевидну нерівність

131337>,

маємо

313713lglg>.

Поділимо почленно на lg13 і дістанемо нерів­ність 37>.

У чому полягає хибність міркувань?

Одним із дивовижних винаходів людства є парадокси. Під парадоксом розуміють міркуван­ня, у якому формулюється запитання, що вима­гає відповіді «так» або «ні», але жодна з них не підходить. Інакше можна сказати так: у процесі доведення можуть виникнути умови (ситуації) для одночасного доведення істинності і хибності певного висловлювання. При цьому доведення істинності висловлювання неодмінно приводить до його хибності, і навпаки. Парадокси відкрили в глибокій давнині, а разом з ними постали важ­ливі проблеми про те, у чому підводять нас деякі звичні методи утворення понять і міркувань.

Задача. Парадокс «Брехун» легендарного грецького поета Епіменіда (VI ст. до н. е.), який жив на о. Кріт (його вважають королем парадоксів). Епіменід стверджував: «Усі кри­тяни — брехуни». Доведіть, що це твердження є парадоксом, тобто якщо воно істинне, то воно й хибне, і навпаки.

Задача. Парадокс Б. Рассела. Сільський перукар мав суворий наказ голити тих і лише тих чоловіків — мешканців села, які не голять­ся самі. Як має він діяти щодо себе?

4. Мотивація пізнавальної активності шляхом використання елементів історизму

Застосування елементів історизму під час вивчення математики дає змогу подати учням «біографію» нового терміна, історію розвитку відповідного йому поняття, з’ясувати місце цього поняття в системі понять. Систематичне використання елементів історизму під час ви­вчення математичної термінології сприяє фор­муванню пізнавальних інтересів і позитивних мотивів навчальної діяльності.

Для прикладу розглянемо епізод бесіди в ході вивчення теми «Коло».

Це одна з найважливіших геометричних фігур — найпростіша з кривих ліній. Колову форму люди з давніх-давен спостерігали в при­роді. Прадавні люди намагалися надавати по­судинам, житлам форми, в основі якої лежав круг. Близько 6 тис. років тому у Вавилоні було винайдено колесо. Цей винахід відіграв велику роль у житті людини. Тому немає нічого див­ного в тому, що вавилонські вчені (та й учені інших країн) приділяли багато уваги вивченню кола. За часів Піфагора коло вважали найдоско­налішою з фігур. Той факт, що всі точки кола однаково віддалені від центра, застосовують на практиці. Наприклад, в автомобілі завдяки коловій формі ободу колеса вісь, на якій воно обертається, під час руху весь час залишається від поверхні, якою переміщується автомобіль,

на одному рівні. Унаслідок цього забезпечується горизонтальне переміщення пасажирів або ван­тажу. Цікаво, що людина із зав’язаними очима не може йти по прямій лінії. Вона обов’язково зіб’ється з прямого шляху на коловий. Є багато прикладів, коли люди, які заблукали, поверта­лись у вихідне місце. Те саме спостерігається й у тварин. Собака із зав’язаними очима плаває по колу. Як свідчать зоологи, пуголовки, меду­зи, краби взагалі рухаються по колах.

Властивість діаметра ділити круг на дві рівні частини встановив ще Фалес Мілетський.

Слово «циркуль» — латинського походжен­ня. Латинське circulus означає «коло, круг, обвід». Слово «радіус» походить від латинсько­го radius — «промінь, спиця в колесі», а знак радіуса R або r є першою буквою цього слова. Вавилоняни і стародавні індійці вважали радіус найважливішим елементом кола. Проте вони не користувалися цим терміном. Лише в XVI ст. термін «радіус» почали застосовувати французь­кі вчені. Слово «діаметр» походить від грецького «діаметрос» — «поперечник». Звідси і позначен­ня величини діаметра буквою D або d. Слово «хорда» походить від грецького «корде» — «стру­на». Термін «градус» — латинського походжен­ня. Gradus означає «крок, ступінь». Поділ повно­го кута на 360 частин — градусів, градуса — на 60 мінут, а мінути — на 60 секунд ми дістали як спадщину від стародавніх вавилонян.

Цікаво, що журавлиний ключ будується так, що його сторони завжди утворюють кут, близький до 110°. Отже, лінія, що визначає напрям польоту, і одна зі сторін ключа утво­рюють приблизно кут 55°. Приблизно такий самий кут утворюють грані кристалів алмазу. Кожна нога Ейфелевої башти в Парижі на­прямлена до горизонту під кутом 54°.

5. Мотивація пізнавальної активнос шляхом організації дослідницької роботи із застосуванням методів моделювання, прогнозування, «експериментального нащупування»

Відомо, що творчість нерозривно пов’язана з дослідницькою діяльністю учнів. Шлях до глибоких знань повинен лежати через опору на життєвий досвід та експериментальне дослідження. Братися передусім за правила і за­кони — це все одно, що ставити воза попе­реду коня. Правила і закони — це результат дослідів, інакше вони беззмістовні і некорисні формули. Мудре прислів’я говорить: «Тільки за ковадлом стаєш ковалем». Тому навчання слід організовувати так, щоб дитині довелось діяти самостійно, щоб вона експериментувала, добирала, досліджувала. Так, під час вивчення просторових геометричних фігур у 11 класі пропонується учням зробити моделі