Логарифми та їх властивості. 11кл

29.09.2022

 

Математика (алгебра)

  

Тема уроку:    Логарифми  та їх  властивості

Мета уроку:   Навчальна: повторення визначення показової функції, основні                           властивості мір. Ввести поняття логарифма і його властивостей.                            Розв’язування  вправ. Систематизувати знання учнів по темі; сприяти                            виробленню умінь і навиків в обчисленні логарифмів, використання їх                          властивостей при логарифмуванні і потенціюванні;  

 

Розвиваюча: Розвивати інтелектуальні здібності, розумові процеси, мову, пам'ять. Розвивати любов і інтерес до математики.  

 

Виховна: Виховувати  акуратність, зібраність. Перевірити сформованість якостей знань: міцність, глибина, оперативність

 

Матеріали до уроку:

Ви знайомі з шістьма діями над числами 

А + В     А − В       А ∙ В        А/В        А^{𝑛      𝑛}√𝐴

Ці дії утворюють три пари взаємно зворотніх дій. А для того, щоб вирішити рівняння  𝑎^𝑥 = 𝑏, де  𝑎 > 0  𝑖   𝑎 ≠ 1  придумали сьому дію, яка називається логарифмом  

 

Означення логарифма.

Логарифмом додатного числа b за основою a (a >0, a ≠ 1) називається показник степеня k, до якого треба піднести число а, щоб одержати число b

                             𝑙𝑜𝑔_𝑎𝑏 = 𝑘,         𝑎^𝑘 = 𝑏    а – основа логарифма

 

Приклад:      log ₂ 8 _ 3 , оскільки 2³ = 8;

 log ₂  _ 2, оскільки 2 ^2 _ ¹

4

Також існують інші позначення логарифмів:  

𝑙𝑜𝑔₁₀𝑏 = lg 𝑏  - десятковий логарифм

Приклад,   lg 100 _ 2, оскільки    10² = 100;                   lg 0,0001 _{ }4 , оскільки  10^-4 = 0,0001

𝑙𝑜𝑔_е𝑏 = ln 𝑏  - натуральний логарифм (е – 2,718281)

            Приклад,   ln e _ 1, оскільки е¹=е

               Операція        знаходження        логарифмів        називається    логарифмуванням

 

А тепер давайте розглянемо властивості логарифмів 

 

 

 

Формула 𝑎^{𝑙𝑜𝑔𝑎} = 𝑏 ( де 𝑎 > 0,   𝑏 > 0, 𝑎 ≠ 0) називається основною логарифмічною тотожністю. (слайд     16).

Формула переходу до логарифмів з іншою основою (𝑎 > 0,    𝑎 ≠ 0, 𝑏 > 0, 𝑏 ≠ 0, 𝑥 > 1) (слайд     16 ).

 

Розглянемо приклади на застосування властивостей логарифмів

𝑙𝑜𝑔₁₂3 + 𝑙𝑜𝑔₁₂4 = 𝑙𝑜𝑔₁₂3 ∙ 4 = 𝑙𝑜𝑔₁₂12 = 1 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Домашнє завдання:

1.    Зробити конспект

2.    Виконати №110,138