Логарифми та їх властивості. 11кл

29.09.2022

 

Математика (алгебра)

  

Тема уроку:    Логарифми  та їх  властивості

Мета уроку:   Навчальна: повторення визначення показової функції, основні                           властивості мір. Ввести поняття логарифма і його властивостей.                            Розв’язування  вправ. Систематизувати знання учнів по темі; сприяти                            виробленню умінь і навиків в обчисленні логарифмів, використання їх                          властивостей при логарифмуванні і потенціюванні;  

 

Розвиваюча: Розвивати інтелектуальні здібності, розумові процеси, мову, пам'ять. Розвивати любов і інтерес до математики.  

 

Виховна: Виховувати  акуратність, зібраність. Перевірити сформованість якостей знань: міцність, глибина, оперативність

 

Матеріали до уроку:

Ви знайомі з шістьма діями над числами 

А + В     А − В       А ∙ В        А/В        А^{𝑛      𝑛}√𝐴

Ці дії утворюють три пари взаємно зворотніх дій. А для того, щоб вирішити рівняння  𝑎^𝑥 = 𝑏, де  𝑎 > 0  𝑖   𝑎 ≠ 1  придумали сьому дію, яка називається логарифмом  

 

Означення логарифма.

Логарифмом додатного числа b за основою a (a >0, a ≠ 1) називається показник степеня k, до якого треба піднести число а, щоб одержати число b

                             𝑙𝑜𝑔_𝑎𝑏 = 𝑘,         𝑎^𝑘 = 𝑏    а – основа логарифма

 

Приклад:      log ₂ 8 _ 3 , оскільки 2³ = 8;

 log ₂  _ 2, оскільки 2 ^2 _ ¹

4

Також існують інші позначення логарифмів:  

𝑙𝑜𝑔₁₀𝑏 = lg 𝑏  - десятковий логарифм

Приклад,   lg 100 _ 2, оскільки    10² = 100;                   lg 0,0001 _{ }4 , оскільки  10^-4 = 0,0001

𝑙𝑜𝑔_е𝑏 = ln 𝑏  - натуральний логарифм (е – 2,718281)

            Приклад,   ln e _ 1, оскільки е¹=е

               Операція        знаходження        логарифмів        називається    логарифмуванням

 

А тепер давайте розглянемо властивості логарифмів 

 

 

 

Формула 𝑎^{𝑙𝑜𝑔𝑎} = 𝑏 ( де 𝑎 > 0,   𝑏 > 0, 𝑎 ≠ 0) називається основною логарифмічною тотожністю. (слайд     16).

Формула переходу до логарифмів з іншою основою (𝑎 > 0,    𝑎 ≠ 0, 𝑏 > 0, 𝑏 ≠ 0, 𝑥 > 1) (слайд     16 ).

 

Розглянемо приклади на застосування властивостей логарифмів

𝑙𝑜𝑔₁₂3 + 𝑙𝑜𝑔₁₂4 = 𝑙𝑜𝑔₁₂3 ∙ 4 = 𝑙𝑜𝑔₁₂12 = 1 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Домашнє завдання:

1.    Зробити конспект

2.    Виконати №110,138 

 

Що? Де? Коли? 8-11клас

Що? Де?Коли? 8-11клаc

1тур.

1. Що йде з міста в місто і не рухається? (дорога)

2.Як називаються змагання в які складаються з лижних гонок зі стрільбою?(біатлон)

3.Який ключ не бє із землі і нічого не відмикає(нотний)

4.Якою хворобою на суші ніхто не хворіє?(морською)

5.Яка поважна професія дала назву сорту вареної ковбаси?  (доктор)

5.Ким працював в зоопаркі крокодил Гена?(крокодилом)

6.Які штани неможливо протерти на колінах? (шорти)

7.Який вид спорту є виключно жіночим?(синхронне плавання)

8.Яке колесо в автомашині не крутиться при спусканні з гори?(запасне)

9.Яке слово в перекладі з латинської мови означає   «визначник» (дискримінант)

2 тур.

1.В якому виді спорту користуються  самим легким і самим маленьким м’ячем? (настільний теніс)

2.Хто  погнався за Білим кроликом, провалився в глибокий колодязь і опинився в незвичайній країні?(Аліса)

3.На яке дерево сідає пташка, якщо йде дощ? (на мокре)

4.Людина , яка працює з напругою  це- (електрик)

5.В люстрі горіло три лампочки. Одну погасили. Скільки лампочок залишилось? (3)

6.Хто  занурюється в роботу з головою.(водолаз)

7.Один супутник обертається навколо землі за 1год40хв, а інший за 100хв. Як це може бути? (1год40хв=100хв)

8.Літаючий учасник бадмінтона?(волан)

9.Який ударний музичний інструмент, носить назву геометричної фігури? (трикутник)

3 тур.

1.Як називались ліки, які  кіт Леопольд пив,для того щоб розізлитись(озвірін)

2. Як називається професія людини,що займається вивченням і розведенням собак?(кінолог)

3.Без чого не спекти хліба?( без корочки)

4. Яку ювелірну прикрасу не вдінеш на голе тіло?(брошку)

5.Хто під проливним дощем волосся не намоче?(лисий)

6. Не тільки таємний, але і рекламний. Хто? (агент)

7.Які спортсмени ходять сидячи?( шахматисти)

8.Що означає переплетіння різнокольорових кілець в емблемі олімпійських ігор?(символ дружби п’яти континентів)

9.Я перелічую прізвища видатних людей. Вибрати серед них прізвища математиків. Пушкін, Наполеон, Піфагор, Кутузов, Декарт.(Піфагор,Декарт)

1завд.

2 завд.

3 завд.

4 завд.

5 завд.

6 завд.

«Що? Де? Коли?»

1тур.

1.Що не може вміститись в саму велику каструлю?  (кришка до цієї каструлі)

2. Яка земля одержала назву «Новый свет»? (Америка)

3.У квадратного стола відпиляли один кут. Скільки тепер кутів у нього стало?  (5 кутів)

4.Якою рукою краще розмішувати чай?  (ложкою)

5.У нього є шапка,але немає голови, є нога, але не має черевика.      (гриб)

6.Чим закінчується літо і розпочинається осінь?          (буквою «о»)

7. Скільки гравців в футбольній команді? (11)   

8.Який одяг неможливо одягти через голову? (штани)

9.Яких камнів не має в морі?  (сухих)

10. Хто більше всіх хотів жити дружно? (кіт Леопольд)

2 тур

1.Датчани полюблять говорити: «У нас все краще чим в Швеції: клімат, народ,природа, історія і тільки одне у шведів краще». Що? (сусіди)

2.Який герой російської народної казки ловив рибу дуже незвичним способом. (вовк хвостом)

 3.Назва жовтої квітки, антонім якого- батько-і-отчим.  (мати-і-мачуха)

 4.Що можна приготувати,але не можна з їсти? (уроки)

5.В ньому 38 попугаїв, 4 мартишки і одне слоненятко. Хто це?  (удав)

6.Який девіз у сучасної Олімпіади? (швидше, вище, сильніше)

7.Що не можна з їсти на сніданок? (обід, вечерю)

8.Перед ким всі люди знімають шапки?(парихмахер)

9.Представнику якої професії дозволяється повертатись до короля спиною? (шоферу)

10. В якій країні вперше стали питии чай з фарфорових чашок. (Китай)

11.Назвати товаришів  літературних героїв:

Робінзон-П ятниця

Том Соєр-Гек Фін

Анжеліка-Жофрей де Пейрак

Фауст-                           (Мерістофель)

3 тур

1.В японській народній казці равлик попав в клюв до ворони. Пташка уже зібралась поснідати своєю здобиччю, але він попрохав пташку проспівати молитву Будді,щоб він-равлик-міг спокійно вмерти.

Фольклористи визначають цю казку ,як аналог

твору російської літератури першої половини 19 століття, тільки в ролі  равлика і пташки там…Що і хто?     (лисиця і сир)

2. В тлумачному словнику російської мови Володимира Івановича Даля в статті про  НЕЇ приводяться слідуючі народні прикмети:

-ВОНА наступає перед голодним роком

-Якщо ВОНА з їсть що-небудь в церкві, то стане літучею мишею.              (миша)

3. Для нас  воно дуже корисне, але в казці О.С.Пушкіна за допомогою цього предмету було скоєно вбивство. Через хвилину назвіть цей предмет.                   (яблуко)

4.Для того, щоб дикі звірі не залазили в амбарчики для зберігання здобичі, уральські мисливці-аборигени зазвичай ставили ці споруди на два стовпці. В самому амбарчику лежала деревяна  лялька, одягнена в національний одяг. Яким словом називали цю  ляльку?     (баба Яга)

5.Гібони, мартишки, шимпанзе- всі вони представники  роду вузьконосих мавп.

А назвіть четвертого, найбільш відомого представника цього роду. (людина)

6. Спочатку було 18 шкіряних смуг, пізніше-20 шестикутників і 12 пятикутників , а  в 2006 році - 6 гантеле видних і 8 з єднувальних  деталей. А як все це називається? (футбольний м’яч)

7.Рос.мовою. Из анекдота. Сидит целое отделение милиционеров и разгадывает кросворд. Думают над словом «ночной наряд», первая буква «П», -«Патруль?»-Нет.-«Пост»?-Нет.-«Пикет?»-Нет. Назовите это шестибуквенное слово. (пижама)

8.В середні віки символіка грала дуже велику роль в живописі. Зокрема, зображена на портреті собачка символізувала вірність, кімнатні тапочки- домашній затишок, апельсини- сімейне благополуччя, метелик- чистоту. А який предмет символізував «всевидящее око бога»? (круглее зеркало)

9.Коли він  нахиляє  голову, різкий скачок кровяного тиску повинен був спровокувати втрату свідомості, але цього не відбувається-врятовує спеціальна  капілярна сітка. Назвіть його.   (жираф)

10. З 1949 по 1998 рік ця скандінавська компанія випустила близько198 мільярдів будівельних  елементів. Назвіть цю компанію чотирма буквами. (LEGO)

Додаткові запитання

1.Ця жінка визнана самою багатою жінкою Великобританії на сьогоднішній день.Назвіть імя і прізвище школяра, який допоміг їй  заробити мільйони. (Гаррі Потер)

2.Корова і куриця, кресло і циркуль, штатив і рояль.Що спільного у кожної пари? ( кількість ніг).

                                                                                                    

	8кл	9кл	10кл	11кл
1
2
3
4
5
6

Завдання I етапу олімпіади з математики

                         5 клас.

1. 100курей за 100днів з їдають 100кг зерна.  Скільки кілограм зерна з їдять 10 куруй за 10 днів?

2.Відновити цифри, якщо однаковим буквам відповідають однакові цифри.

   Л І Н І Я

   Л І Н І Я

Ф І Г У  Р А

3.Є два бідона: 4літри і 9літрів. Як налити в відро 7 літрів води?

4.Розвязати рівняння.

966:(х+17)=23

5.Поділити прямокутник двома прямими лініями, так, щоб у кожній частині була однакова сума чисел.

 

                   8клас

1.Як можна виміряти 9хв за допомогою пісочних годинників на 5хв і на 7хв?

2. Сума двох непарних чисел ділиться на 5. Якою цифрою закінчується сума кубів цих чисел?

3.Як поділити рівносторонній трикутник на три частини, так щоб з них можна було скласти два рівних між собою ромби.

4. У саду ростуть тільки сливи та груші. Кількість слив відноситься до кількості груш, як 3:8. Скільки слив у саду, якщо загальна кількість дерев більша за 130 ,але менша за 140.

5. Скільки буде півтори третини від 100.

9 клас

1. Написати найбільше число за допомогою чотирьох одиниць.

2.Знайти значення змінної при якому вираз існує:

√3х-1+√9х-4

3.Побудувати на площині множину точок, координати яких задовольняють нерівність:

1 ≤ x² + y² ≤ 9

4.Дано опуклий чотирикутник АВМС, в якому АВ=ВС, кут ВАМ дорівнює 30⁰.Кут АСМ дорівнює 150⁰. Довести, що АМ бісектриса кута ВМС.

5.Вихованцям дитячого садка дають цукерки. Якщо кожній дитині дати по 5 цукерок. То двом дітям не вистачить, а якщо по 4 то залишиться 17 цукерок. Скільки дітей у групі?

10 клас

1.Корені х₁ і х₂ рівняння х²-4х+b=0 задовольняють умову: 2х₁+3х₂=5. Знайти значення параметра b.

2.Відрізок,що сполучає середини двох протилежних сторін опуклого чотирикутника, ділить його на два рівновеликих чотирикутника. Доведіть, що ці сторони паралельні.

3. Розвязати систему рівнянь.

Iy-1I+x²=1-y

x=y²-2y-8

4.Відомо, що ᶟ√***9 – ціле число. Знайти його.

5.Через вершину С прямого кута трикутника АВС проведено пряму СД перпендикулярну до його площини. АД=√65см,ВД=9см,СД=1см. Знайти медіану СМ трикутника АВС.

                              11 клас

 1.Розв'язати нерівність.

≤

2.Знайти усі такі трійки невід'ємних дійсних чисел x ,y ,z, що xᶟ=2y²-z ,yᶟ=2z²-x, zᶟ=2x²-y.

3.Розв'язати рівняння.

13+4cos2x=9cosx+6sin2x

4.У трикутнику з кутом 120⁰ сторон и утворюють арифметичну прогресію з різницею 1см. Знайти периметр трикутника.

5.Через вершину  С прямокутного ∆АВС проведено пряму СД перпендикулярну до його площини. АД=а, ВД=в, СД=с. Знайти медіану СМ ∆АВС.

            6 клас

1.Сім коней за три дні з'їдають 21 мішок корму. Скільки мішків корму потрібно п’яти коням на п'ять днів.

2.Сума двох чисел дорівнює 221, а їх найменше спільне кратне 612. Знайти ці числа.

3.Не виконуючи дій з'ясуйте  правильним чи неправильним буде дріб

4.На правому березі річки було у 8 разів більше крокодилів ніж на лівому.У скільки разів кількість крокодилів  на правому березі буде більша ніж на лівому після того, як четверта частина крокодилів з правого берега перейде на лівий.

5. Розв'язати рівняння.

                    x∙5:3+40=50